On considère un modèle de tarification dynamique, dans lequel une population de clients (followers) peut changer à tout moment de contrat en fonction des conditions tarifaires et de caractéristiques propres à chaque client, comme l'inertie (propension à rester chez le même fournisseur). Un fournisseur (leader) cherche alors à maximiser son revenu moyen par unité de temps, en supposant que la population est de taille infinie. Cela revient à étudier une limite ``champ moyen'' d'une famille de processus de décision Markoviens, ce qui nous ramène ici à un processus de décision déterministe mais dont l'espace d'état est un produit de simplexes.

Nous supposons que, le signal de prix étant fixé, la population évolue selon une dynamique linéaire positive, issue de la maximisation d'une fonction d'utilité (cela inclue notamment les réponses de type logit). En ce sens, le processus est vu comme un problème bi-niveau itéré dans le temps.

Nous montrons l'existence d'une politique optimale en reformulant le problème par une équation ergodique. Pour cela, nous utilisons une hypothèse de primitivité de l'ensemble des dynamiques afin d'exploiter des propriétés de contraction pour la métrique de Hilbert.

Nous présentons enfin une application issue de la tarification de l'énergie, en résolvant le problème par un algorithme d'itération sur les politiques après une discrétisation semi-Lagrangienne de l'espace d'état.

Pour une inertie faible, la politique optimale obtenue correspond à une stratégie turnpike, où le fournisseur cherche à atteindre rapidement une stratégie à prix constant. En revanche, lorsque l'inertie de certains clients est suffisante, la stratégie optimale donne lieu à des politiques de tarification cycliques, s'interprétant comme des rabais périodiques.