Les graphes flot-potentiel sont à la base des modèles de nombreux réseaux physiques. Nous prenons l'exemple des réseaux de distribution d'eau dans lesquels la relation flot-potentiel en chaque arc est non-linéaire. Dans ces réseaux, les modèles d'optimisation -- statique en dimensionnement et dynamique en pilotage -- ont une structure bi-niveau évidente à l'instar des problèmes d'interdiction dans les graphes: il s'agit de déterminer un ou une séquence de sous-graphes qui, avec l'équilibre flot-potentiel associé, minimisent une certaine fonction de coût. Dans cette présentation, nous étudions la reformulation de dualité forte dans ce contexte non-linéaire et présentons, dans le cas dynamique, non-convexe, deux manières de l'exploiter, par linéarisation et pénalisation, pour accélérer des méthodes de programmation mathématique exacte et approchée.