Optimisation convexe pour l'allocation de commandes pour une baie multi-moteurs d'un lanceur réutilisable
Léonie Gallois  1@  , Louis Thioulouse, Florian Dietrich@
1 : Équipe Recherche Opérationnelle, Optimisation Combinatoire et Contraintes
Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des systèmes

De nos jours les constructeurs de lanceurs s'orientent vers des lanceurs réutilisables pour des raisons économiques. Le premier étage de ce type de lanceur est capable de réatterrir pouvant être réutilisé pour de futures missions. Ce premier étage comporte un ensemble de moteurs appelé baie multi-moteurs et il contient plus d'actionneurs que de degrés de liberté physique. Il s'agit donc d'un système sur actionné, plusieurs allocations sont parfois possibles. Le module d'allocation se charge de répartir les commandes de poussée et de couple entre les différents moteurs. Dans certains cas, ce problème d'allocation est infaisable. Il est donc reformulé selon un problème d'optimisation minimisant l'erreur sur les commandes de référence ainsi que l'usure des composants moteurs. Afin d'être embarqué, le problème est résolu à l'aide d'un solveur d'optimisation convexe comportant ainsi des garanties de convergence. Les contraintes d'allocation sont formulées en coordonnées cartésiennes afin qu'elles soient linéaires et incluses dans le problème d'optimisation convexe. La baie multi-moteurs comportent aussi des contraintes physiques limitant la rotation des tuyères des moteurs selon deux axes et la poussée des moteurs entre une poussée minimale et maximale. La contrainte de rotation est écrite selon l'équation d'un cône de second ordre qui est un ensemble convexe. La contrainte de poussée minimale est relâchée rendant l'ensemble des solutions réalisables convexe. Les solutions réalisables ignorées sont quantifiées comme représentant un volume très petit de l'ensemble des solutions réalisables complet. Il est aussi démontré que l'erreur sur la commande de couple est toujours nulle par la géométrie des baies multi moteurs considérées. Des tests du problème d'optimisation convexe sont réalisés sur des architectures réalistes. Les allocations en poussée et couple sont lisses suivant le temps même lorsque les commandes de référence amènent les actionneurs à saturation attestant de la robustesse du problème d'optimisation convexe. Les résultats des tests en temps de convergence et erreurs d'allocation respectent les spécifications d'un tel système embarqué.


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